Кривые

У полилиний есть крутые, часто острые углы, когда они очерчивают контур. Эти пути не текут, они рывком. Чтобы сгладить путь из ломаной линии до плавной кривой, Баккер использует то, что математики называют сплайн-интерполяцией. Это немного похоже на установку тонкой упругой стальной полосы вокруг набора колышков, чтобы образовалась изогнутая дорожка, касающаяся каждого колышка.

Кубические функции (самый простой - y = x3) имеют кривые S-образные графики. У них есть замечательное свойство, заключающееся в том, что для четырех точек (не всех на прямой) существует кубическая функция, график которой проходит через эти четыре точки. Если четыре точки расположены довольно близко друг к другу, проходящий через них отрезок кубической кривой (называемый сплайном) очень близко аппроксимирует отрезки линии, соединяющие точки. Используя шлицы, Баккер может заменить каждый острый V-образный угол полилинии на U-образную кривую. В результате получается плавно изогнутый контур, который проходит через все углы полилинии.

Изогнутая петля, возникающая в результате сглаживания полилинии в пространстве, представляет собой просто скелетный рисунок без толщины и тела. Это должен предоставить художник. Простое утолщение покрывает кривую, так что она имеет равномерное поперечное сечение, такое как круг (который образует покрытие трубы), квадрат или треугольник. Ширина и толщина покрытия изгиба может быть изменена по эстетическим причинам. Это может означать изменение скорости и разброса по мере движения кривой, во многом как вода, текущая в ручье, извивающемся по меняющейся местности.